大学入試問題#603「もう飽きた？」千葉大学(1989) #極限

大学入試問題#603「もう飽きた？」　千葉大学(1989)　#極限

問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題紹介
00:13 本編スタート
06:28 作成した解答①
06:38 作成した解答②

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

投稿日：2023.07.31

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

自然数

n

に対し,

f_{n} (x) = x^{- 1 + \frac{1}{n}} (x > 0)

とおく.
また,正の実数

a_{n}

は

\int_{1}^{a_{n}} f_{n} (x) d x = 1

満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数

f_{n} (x)

の不定積分を求めよ.

(2)

a_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ.また,正の実数

b_{n}

が

\int_{1}^{b_{n}} f_{n + 1} (x) d x = - 1

を満たすとき,

b_{n}

の値と極限

lim_{n \to \infty} b_{n}

を求めよ.

(3)2以上の自然数

k

に対して

\int_{k - 1}^{k} f_{n} (x) d x > \frac{1}{k}

を示し,これを利用して

a_{n} < 4

を証明せよ.

(4)

\int_{1}^{a_{n}} f_{n + 1} (x) d x < 1

を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

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大学入試問題#148　京都大学(1972)　積分と極限

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

F (x) = \int_{0}^{x} \frac{t}{(t + 1) (t + 3)} d t

のとき

lim_{x \to \infty} (F (x) - l o g x)

を求めよ。

出典：1972年京都大学　入試問題

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第１問(4)〜合成関数と漸化式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)数列

{a_{n}}, {b_{n}}

(ただし

a_{1} \neq 0

かつ

a_{1} \neq 1

)に対して1次関数

f_{n} (x) = a_{n} x + b_{n} (n = 1, 2, \dots)

を定める。また、

α = a_{1}, β = b_{1}

とおく。すべての自然数nに対して

(f_{n} ◦ f_{1}) (x) = f_{n + 1} (x)

が成り立つとき、数列

{a_{n}}, {b_{n}}

の一般項を

α

と

β

の式で表すと

a_{n} = ク, b_{n} = ケ

となる。

2022慶應義塾大学医学部過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} l o g (\frac{e^{x} + 1}{2})

出典：2023年茨城大学

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{3 x - 4}{2 x - 3} < x

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