大学入試問題#544「これはさすがに合同式か・・・・」 京都大学(2023) #整式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#544「これはさすがに合同式か・・・・」 京都大学(2023) #整式

問題文全文(内容文):
$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったときの余りを求めよ

出典:2023年京都大学 入試問題
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったときの余りを求めよ

出典:2023年京都大学 入試問題
投稿日:2023.05.23

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問題文全文(内容文):
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(1)次の条件(*)を満たす3つの自然数($a$,$b$,$c$)をすべて求めよ。
(*)$a \lt b \lt c$かつ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$である。
(2)偶数$2n(n \geqq 1)$の3つの正の約数$p,q,r$で$p \gt q \gt r$と$p+q+r=n$を満たす組($p,q,r$)の個数を$f(n)$とする。ただし、条件を満たす組が存在しない場合は、
$f(n)=0$とする。$n$が自然数全体を動くときの$f(n)$の最大値$M$を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を$P_k$とする。次の問いに答えよ。
(1)$P_3$を$n$の式で表せ。
(1)$P_4$を$n$の式で表せ。

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