大学入試問題#508「入試の1問目がこれは萎える」 防衛医科大学(2015) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#508「入試の1問目がこれは萎える」 防衛医科大学(2015) #整数問題

問題文全文(内容文):
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典:2015年防衛医科大学 入試問題
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典:2015年防衛医科大学 入試問題
投稿日:2023.04.17

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$x$は実数であり,$n$は自然数である.
①$\left[\dfrac{1}{2}x\right]-\left[\dfrac{1}{2}[x]\right]=0$示せ.
②$\left[\dfrac{1}{n}x\right]-\left[\dfrac{1}{n}[x]\right]=0$を求めよ.

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n,(n+1),(n+2) 回目に表が出て終了する確率を$P_n$とおくとき、

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty P_n$

を求めよ

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サイコロをふる
$1\rightarrow:+1$進む
$2~6\rightarrow:+2$進む

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$P_{n}$を$n$で表せ
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