大学入試問題#508「入試の1問目がこれは萎える」防衛医科大学(2015) #整数問題

問題文全文(内容文)：
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a^5-12a^4+36a^3-81a+1,\ a^2-6a$が共に有理数となる無理数$a$を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

投稿日：2023.04.17

単元： #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)#新潟県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
$ある連続する自然数n,mについて、以下が成立するとき(n,m)を求めよ$
$n*m+55=n+m$

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単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$P_{2022} vs P_{2023}$

$P_n$はサイコロをn回ふって出た目の和が7の倍数になる確率を求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$p+2,p+6,p+8,p+12,p+14$がすべて素数になるような素数$p$をすべて求めよ。
$q+2,q+6,q+8,q+12$がすべて素数になるような素数qが$200$以下の自然数の中に少なくとも3個あることを示せ。

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単元： #数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。

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