大学入試レベル超え「もはや奨励会員が解く図式」 By 田中田中さん - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試レベル超え「もはや奨励会員が解く図式」 By 田中田中さん

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+x+1}{(x+1)^2} e^xlog(x+1)dx$
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:18 本編スタート
09:46 作成した解答①
09:57 作成した解答②
10:07 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+x+1}{(x+1)^2} e^xlog(x+1)dx$
投稿日:2023.03.25

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(1)
$\displaystyle \int xe^{-x}log(x+1)dx$

(2)
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log\ x-1}{(log\ x+x)^2}dx$

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定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1 
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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$\displaystyle \int log(1+\sqrt{ x })dx$を計算せよ

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$\boxed{1}$

(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は

$\boxed{エ}$である。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x-2)^2} dx$
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