問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2x dx$

出典：2023年青山学院大学

問題文全文(内容文)：
(1) $x \gt 0$ のとき、関数 $\displaystyle y = \frac{e^x}{x}$ の極値を求めて、そのグラフの概形をかけ。
(2) 次の等式を満たす正の定数 $a$ を求めよ。
\begin{eqnarray}
\int_a^{2a} \frac{e^x}{x} dx = \int_a^{2a} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}
(3) 次の等式を満たす異なる正の整数 $m,n$ が存在しないことを証明せよ。
\begin{eqnarray}
\int_m^{n} \frac{e^x}{x} dx = \int_m^{n} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{e^{2x(1-x)}}dx$

問題文全文(内容文)：
定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p(0≦p≦1)$とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$をおく。
(1) $n≧2$に対して、$f(1), f(2)$を求めよ。
(2) $k=1,2, ･･････,n$に対して、等式
$\displaystyle f(k)=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3) 自然数$k$に対して、定積分
$\displaystyle I=\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^k dx$
を求めよ。