問題文全文(内容文)：
$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{5},|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5},$　　$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}$のとき、ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ

問題文全文(内容文)：
直線${\displaystyle \frac{x-2}{4}}={\displaystyle \frac{y-1}{-1}}=z-3$と平面$x-4y+z=0$の交点を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{OA}|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{OA}$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{AB}|=2a, |\overrightarrow{AC}|=3a, \overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{u}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$はベクトル$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OP}$を、実数$\alpha ,\beta ,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$と表すとき、
$\alpha ,\beta ,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{0}$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{AP}|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\mathrm{△}APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
a→＝(3,2)と同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。