数学「大学入試良問集」【14−14四面体の体積•平面と垂直な直線】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
空間内に4点

A (0, 0, 0), B (2, 1, 1), C (- 2, 2, - 4), D (1, 2, - 4)

がある。
（1）

∠ B A C = θ

とおくとき、

\cos θ

の値と

△ A B C

の面積を求めよ。

（2）

\vec{A B}

と

\vec{A C}

の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

（3）
点

D

から、3点

A, B, C

を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を

E

とするとき、線分

D E

の長さを求めよ。

（4）
四面体

A B C D

の体積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
空間内に4点

A (0, 0, 0), B (2, 1, 1), C (- 2, 2, - 4), D (1, 2, - 4)

がある。
（1）

∠ B A C = θ

とおくとき、

\cos θ

の値と

△ A B C

の面積を求めよ。

（2）

\vec{A B}

と

\vec{A C}

の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

（3）
点

D

から、3点

A, B, C

を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を

E

とするとき、線分

D E

の長さを求めよ。

（4）
四面体

A B C D

の体積を求めよ。

投稿日：2021.10.31

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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

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【数B】空間ベクトル：ベクトルの大きさの最小値

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a ＝ (3, 4, 4), b ＝ (2, 3, - 1)

がある。実数 t を変化させるとき、

ｃ ＝ a ＋ t b

の大きさの最小値と、その時の t の値を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

p

q

を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,

- \sqrt{3}

,0),B(3,

\sqrt{3}

,0),C(

p

,0,

q

)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが

2 \sqrt{3}

の正四面体であるとする。
(1)

p

および

q

の値を求めよ。
以下、点

(\frac{3}{2}, 0, \frac{q}{2})

に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積

S

と四角錐G－CJHIの体積

V

を、それぞれ求めよ。

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平面ベクトルと空間ベクトル

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
平面ベクトルと空間ベクトルの解説動画です

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大学入試問題#899「初めてのベクトルやってみた」　#北海道大学(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
三角形

O A B

が

| \vec{O A} | = 3,

| \vec{A B} | = 5,

\vec{O A} . \vec{A B} = 10

を満たしているとする。
三角形

O A B

の内接円の中心を

I

とし、この内接円と辺

O A

の接点を

H

とする。

１．辺

O B

の長さを求めよ。
２．

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
３．

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

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