問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}ABC$において$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
実数$s,t$が$0\leqq s+t\leqq 1,s\geqq 0,t\geqq 0$の範囲を動くとき、次の各条件を満たす点$P$の存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
　（a）$\overrightarrow{CP}=s\overrightarrow{a}+t(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$
　（b）$\overrightarrow{CP}=(2s+t)\overrightarrow{a}+(s-t)\overrightarrow{b}$

（2）
（1）の各場合に、点$P$の存在する範囲の面積は$\mathrm{△}ABC$の面積の何倍か。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}\mathrm{・}\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\mathrm{△}ABC$の内部にあり、
$k\overrightarrow{AP}+5\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{AP}$を、$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\mathrm{△}ABP$の面積が$\mathrm{△}CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\mathrm{△}ABC$の内部にあり、
$6\overrightarrow{AP}+5\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\mathrm{△}PBC:\mathrm{△}PCA:\mathrm{△}PAB$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,4),\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1,2)$
のとき
$|2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|$
の値を求めよ。

2023中央大学経済学部過去問