10大阪府教員採用試験（数学：2番微積）意外と沼にハマりがち

10大阪府教員採用試験（数学：2番　微積）意外と沼にハマりがち

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき

\int_{α}^{β} \frac{x}{1 + x^{2}} d x = l o g_{β}

を示せ

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき

\int_{α}^{β} \frac{x}{1 + x^{2}} d x = l o g_{β}

を示せ

投稿日：2020.11.08

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問題文全文(内容文)：

P(0,a),

y = \frac{x^{2}}{a}

上の点をQ,
PQは最小値をとる(a≠0)
(1)Qの座標を求めよ。
(2)Qの軌跡を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{x} y + 2 l o g_{y} x ≦ 3

をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ

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問題文全文(内容文)：

x + y + z = 2

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2}

のとき

\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}}

の値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

のとき

x^{3} - \frac{1}{x^{3}}

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{2}

a_{n + 1} = \frac{1}{2 - a_{n}}

一般項

a_{n}

を求めよ

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