重積分⑨-2【広義積分】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑨-2【広義積分】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
目標

\int_{0}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = \frac{\sqrt{x}}{2}

準備

\iint_{D_{a}} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

D_{a} : x^{2} + y^{2} ≦ a^{2}

x ≧ 0, y ≧ 0

投稿日：2020.11.16

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問題文全文(内容文)：
1から11までの番号をつけた11枚のカードから3枚を取り出すとき、
それらの番号の和が偶数となる確率は、

\frac{□}{□}

で、それらの番号の積が偶数になる確率は、

\frac{□}{□}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

1 - 2 \cos 3 θ + \cos 4 θ = 0

解の個数を求めよ

出典：2000年横浜国立大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{3} + 1} d x

出典：2016年筑波大学

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x + y}{2} = \frac{y + z}{3} = \frac{z + x}{7}

すべての実数

x, y, z

でつねに

x^{2} + y^{2} + z^{2} + a (x + y + z) > - 1

となるような

a

の範囲は？

出典：1962年九州大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

c

を正の実数とする。各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

x

\sqrt{c - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{c}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

x

\sqrt{a_{n} - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{a_{n}}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

\log_{2} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

を

c

を用いて表せ。
(2)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(3)数列

{b_{n}}

の一般項を

n

と

c

を用いて表せ。

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