問題文全文(内容文)：
x+y=2,1/x+1/y=-1/2のとき、|x-y|の値を求めよ

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(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径１の円とちょくせんy=mxが共有点を持つとき、定数mの取り得る最大値は$\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}+\dfrac{\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である。

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【千葉大学 2023】
等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^{2}(xf(t)-t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

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複素数a,b,cに対して整式f(z)=az^2+bz+cを考える。iを虚数単位とする。α,β,γを複素数とする。f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)が成り立つとき、a,b,cをそれぞれα,β,γで表せ。

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、y=F(x)で\\
定まる曲線をCとする。\alpha \lt \betaを満たす実数\alpha,\ \betaに対して、C上の点A(\alpha,F(\alpha))\\
におけるCの接線をL_{\alpha}とするとき、CとL_{\alpha}とのA以外の共有点がB(\beta,F(\beta))\\
であるとする。さらに、BにおけるCの接線をL_{\beta}とのB以外の共有点を(\gamma,F(\gamma))\\
とする。\\
\\
(1)接線L_{\alpha}の方程式をy=l_{\alpha}(x)とし、G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)とおく。さらに、\\
曲線y=G(x)上の点(\beta,G(\beta))における接線の方程式をy=m(x)とする。G(x)\\
およびm(x)を、それぞれ\alpha,\betaを用いて因数分解された形に表せ。必要ならば\\
xの整式で表される関数p(x),q(x)とそれらの導関数に関して成り立つ公式\\
\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)\\
を用いてもよい。\\
\\
(2)接線L_{\beta}の方程式は(1)で定めたl_{\alpha}(x),\ m(x)を用いて、y=l_{\alpha}(x)+ m(x)で\\
与えられることを示せ。さらに、\gammaを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
\\
(3)曲線CおよびL_{\beta}で囲まれた図形の面積をSとする。Sを\alpha,\betaを用いて表せ。\\
さらに\alpha,\betaが-1 \lt \alpha \lt 0かつ1 \lt \beta \lt 2を満たすとき、Sの取り得る値の\\
範囲を求めよ。必要ならばr \lt sを満たす実数r,sに対して成り立つ公式\\
\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4\\
を用いてもよい。
\end{eqnarray}