【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(1)解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(1)解説

問題文全文(内容文):
複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
チャプター:

0:00 問題文
0:05 条件から式を作る
1:54 連立方程式を解く
4:52 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
投稿日:2021.04.25

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

(1)
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

(2)
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値

(3)
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

(4)
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典:2013年早稲田大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

(1)
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は?

(2)
(1)の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

(3)
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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