問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 関数F(x)=\frac{1}{2}+\int_0^{x+1}(|t-1|-1)dtに対し、\\
y=F(x)で定まる曲線をCとする。\\
(1)F(x)を求めよ。\\
(2)Cとx軸の共有点のうち、x座標が最小の点をP、最大の点をQ\\
とする。PにおけるCの接線をlとするとき、Cとlで囲まれた図形の面積Sを求めよ。\\
また、Qを通る直線mがSを2等分するとき、lとmの交点Rの座標を求めよ。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (7)1辺の長さが\sqrt2の正三角形を底面とし、高さが4の直三角柱を考える。\\
この直三角柱を以下の条件①と条件②を共に満たす平面で切断するとき、切断面の\\
面積の最小値は\boxed{\ \ シ\ \ }である。ただし、直三角柱は底面と側面が垂直である三角柱\\
のことである。\\
条件①　切断面が直角三角形になる。\\
条件②　切断面の図形のすべての辺が直三角柱の側面上にある。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　直線y=px+qが、y=x^2-xのグラフとは交わるが、y=|x|+|x-1|+1\\
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2015京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ xy平面上の2直線L_1,L_2は直交し、交点のx座標は\frac{3}{2}である。\\
また、L_1,L_2は共に曲線C:y=\frac{x^2}{4}に接している。このとき、L_1,L_2およびCで\\
囲まれる図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022京都大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]aを実数とし、f(x)=x^3-6ax+16\\
(1)y=f(x)のグラフの概形は\\
a=0のとき、\boxed{\ \ ア\ \ }\\
a \gt 0のとき、\boxed{\ \ イ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから\\
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
\\
(2)a \gt 0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=p\\
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt p \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。\\
p=\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。\\
それらのx座標をq,r(q \lt r)とする。曲線y=f(x)と直線y=p\\
が点(r,p)で接することに注意すると\\
q=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}},　r=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}\\
と表せる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　①-2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
②4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　③-4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
④8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16　⑤-8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
\\
(3)方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、\\
正しいものは\boxed{\ \ ケ\ \ }と\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ },　\boxed{\ \ コ\ \ }の解答群(解答の順序は問わない。)\\
\\
⓪n=1ならばa \lt 0　①a \lt 0ならばn=1\\
②n=2ならばa \lt 0　③a \lt 0ならばn=2\\
④n=2ならばa \gt 0　⑤a \gt 0ならばn=3\\
\\
\\
[2]b \gt 0とし、g(x)=x^3-3bx+3b^2,　h(x)=x^3-x^2+b^2とおく。\\
座標平面上の曲線y=g(x)をC_1,　曲線y=h(x)をC_2とする。\\
\\
\\
C_1とC_2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ\alpha,\beta\\
(\alpha \lt \beta)とすると、\alpha=\boxed{\ \ サ\ \ },　\beta=\boxed{\ \ シス\ \ }である。\\
\alpha \leqq x \leqq \betaの範囲でC_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。また、\\
t \gt \betaとし、\beta \leqq x \leqq tの範囲でC_1とC_2および直線x=tで囲まれた図形の\\
面積をTとする。\\
このとき\\
S=\int_{\alpha}^{\beta}\boxed{\ \ セ\ \ }dx\\
T=\int_{\beta}^{t}\boxed{\ \ ソ\ \ }dx\\
S-T=\int_{\alpha}^{t}\boxed{\ \ タ\ \ }dx\\
であるので\\
S-T=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}(2t^3-\ \boxed{\ \ ト\ \ }bt^2+\boxed{\ \ ナニ\ \ }b^2t-\ \boxed{\ \ ヌ\ \ }b^3)\\
が得られる。\\
したがって、S=Tとなるのはt=\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\ bのときである。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }～\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\left\{g(x)+h(x)\right\}　①\left\{g(x)-h(x)\right\}\\
②\left\{h(x)-g(x)\right\}　③\left\{2g(x)+2h(x)\right\}\\
④\left\{2g(x)-2h(x)\right\}　⑤\left\{2h(x)-2g(x)\right\}\\
⑥2g(x)　⑦2h(x)
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問