福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小

問題文全文(内容文):
大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され、l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし、 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され、l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし、 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
投稿日:2022.10.28

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問題文全文(内容文):
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n,Nは自然数
(1)5以上の素数は6n+1の形で表されることを示せ。
(2)6N-1は、6n-1の形で表される素数を約数にもつことを示せ。
(3)6n-1の形で表される素数は無限にあることを示せ。
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問題文全文(内容文):
(1)
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明せよ

(2)
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問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-3x+1,g(x)=x^2-2$
方程式$f(x)=0$について以下を示せ
(1)$f(x)=0$は絶対値2未満の相違3実根をもつ
(2)$a$が$f(x)=0$の解なら$g(a)$も$f(x)=0$の解である
(3)$f(x)=0$の解を小さい順に$a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3}$とすると$g(a_{1})=a_{3},g(a_{2})=a_{1},g(a_{3})=a_{2}$

出典:神戸大学 過去問
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問題文全文(内容文):
広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とするとき、
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数学的帰納法によって証明せよ。

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