問題文全文(内容文)：
【岐阜大学 2024】
関数$f(x)=x^2-1-2xlogx (x＞0)$を考える。以下の問に答えよ。
ただし、$logx$は$x$の自然対数である。
(1) 関数$f(x)$を微分せよ。
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点の座標を求めよ。
(3) 曲線$y=f(x), x$軸, および2直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}, x=2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【新潟大学 2023】
$a,b$を正の数とし、座標平面上の曲線
$C_1:y=e^{ax}, C_2:y=\sqrt{2x-b}$
を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数$y=e^{ax}$,と関数$y=\sqrt{2x-b}$の導関数を求めよ。
(2)曲線$C_1$と曲線$C_2$が1点$P$を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,$b$と点$P$の座標を$a$を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線$C_1$,曲線$C_2$,$x$軸,$y$軸で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),ｇ(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}$ $dx$

出典：数検準1級1次