大学入試問題#203 琉球大学(2020) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#203 琉球大学(2020) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{log2}^{log3}\displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2}dx$を計算せよ

出典:2020年琉球大学 入試問題
チャプター:

03:22~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{log2}^{log3}\displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2}dx$を計算せよ

出典:2020年琉球大学 入試問題
投稿日:2022.05.20

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問題文全文(内容文):
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$

(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$

(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \int_{\sqrt{ 3 }}^{2\sqrt{ 2 }}\displaystyle \frac{x^{2n-1}}{\sqrt{ x^2+1 }}\ dx$
$a_1,\ a_2$を求めよ。

出典:2016年京都大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{6}}\displaystyle \lvert\frac{4sinx}{\sqrt{3}cosx-sinx}\displaystyle \rvert dx$
これを解け.
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問題文全文(内容文):
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
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