大学入試問題#204 東京大学(改) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#204 東京大学(改) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$

出典:東京大学 入試問題
チャプター:

08:14~ 解答のみ掲載 約5秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$

出典:東京大学 入試問題
投稿日:2022.05.21

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$

➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$

③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
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$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\displaystyle \frac{dx}{\cos^4x}$

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問題文全文(内容文):
下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$

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