問題文全文(内容文)：
$C_1:y=x^2$と$C_2:y=alogx$は$x=k$で接する
（1）$a$の値を求めよ
（2）$C_1,C_2,x$軸で囲まれた部分を、直線$x=k$を中心に回転させてできる体積を求めよ

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=${\displaystyle {\int }_0^{2x}{e}^{-f(t-x)}dt}$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$である。このとき、${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x)dx}$の値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}$である。

2020慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle \frac{2x+2}{x^2+x+1}dx}}$を計算せよ。

出典：2010年東京理科大学　入試問題