大学入試問題#146 東京工業大学(1966) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#146 東京工業大学(1966) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典:1966年東京工業大学 入試問題
チャプター:

05:25~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典:1966年東京工業大学 入試問題
投稿日:2022.03.20

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2 2x dx$

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$\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{\tan^{-1}x+1}{x^2+1}dx$
を計算せよ.
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$n:$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

(1)
$S_{n}$は?

(2)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は?
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos\ x}+\displaystyle \frac{x\ \cos\ x}{1+\sin\ x})dx$を計算せよ。

出典:1999年大阪市立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
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