問題文全文(内容文)：
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。

(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$a$を正の実数とする。

座標平面において、

放物線$C:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$に

おける$C$の接線と直交し、$P$を通る直線を$\ell$とおく。

$\ell$と$C$の交点のうち、$P$と異なる点を$Q$と置く。

(1)$Q$の$x$座標を求めよ。

$Q$における$C$の接線と直交し、$Q$を通る直線を$m$とおく。

$m$と$C$の交点のうち、$Q$と異なる点を$R$とおく。

(2)$a$がすべての正の実数を動くとき、

$R$の$x$座標の最小値を求めよ。

$2025$年東京大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
次の曲線を,角$\theta$を媒介変数として表せ.

①$9x^2+y^2=16$

②$x^2+y^2=16$

③$4x^2-9y^2=36$

問題文全文(内容文)：
次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問