【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式) - 質問解決D.B.(データベース)

【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式)

問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
投稿日:2022.02.13

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福田の数学〜九州大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ xy平面上の曲線Cを、媒介変数$t$を用いて次のように定める。
$x$=$t$+2$\sin^2t$, $y$=$t$+$\sin t$ (0<$t$<$\pi$)
以下の問いに答えよ。
(1)曲線Cに接する直線のうち$y$軸と平行なものがいくつあるか求めよ。
(2)曲線Cのうち$y$≦$x$の領域にある部分と直線$y$=$x$で囲まれた図形の面積を求めよ。

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高専数学 微積I #234(1)(2) 極座標表示の曲線の面積

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単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)曲線$r=\theta^2\left(0\leqq \theta \leqq \dfrac{\theta}{2}\right)$と
半直線$\theta=\dfrac{\theta}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2)曲線$r=\cos\theta+2(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$で囲まれた
図形の面積を求めよ.
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高専数学 微積I #210(2) 曲線の長さ

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単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$2\leqq x\leqq 3$
曲線$y=\log (x+\sqrt{x^2-1})$の長さ$\ell$を求めよ.
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高専数学 微積I #242(1) 媒介変数表示曲線の長さ

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単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
曲線$x=t^3,y=3t^2(0\leqq t\leqq 1)$の
長さ$\ell$を求めよ.
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【高校数学】数Ⅲ-31 双曲線③

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単元: #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
原点を中心とし,$x$軸または$y$軸を主軸とする双曲線のうち,
次の条件を満たすものの方程式を求めよ.

①2点$(6,0),(-6,0)$からの距離の差が8

②2直線$y=2x,y=-2x$を漸近線とし,点$(0,2)$を通る

③2点$(\sqrt2,2),(-\sqrt5,-4)$を通る
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