大学入試問題#25 岩手大学(2020) 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#25 岩手大学(2020) 複素数

問題文全文(内容文):
絶対値が1で偏角が$\displaystyle \frac{\pi}{5}$の複素数を$z$とする。
(1)$1+z+z^2+・・・+z^9$を求めよ。
(2)$z^4-z^3+z^2-z$を求めよ。

出典:2020年岩手大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
絶対値が1で偏角が$\displaystyle \frac{\pi}{5}$の複素数を$z$とする。
(1)$1+z+z^2+・・・+z^9$を求めよ。
(2)$z^4-z^3+z^2-z$を求めよ。

出典:2020年岩手大学 入試問題
投稿日:2021.10.04

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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

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問題文全文(内容文):
$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

出典:滋賀医科大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\sqrt{ 2 }}^{\sqrt{ 3 }} x\ log(x^2-1)\ dx$

出典:2016年産業医科大学 入試問題
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