問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$

すべての項は同符号
一般項を求めよ

出典：2001年早稲田大学 政治経済学部　過去問

問題文全文(内容文)：
(1) 5 個の $\text{A}$、2 個の $\text{B}$、1 個の $\text{C}$ の 8 個の文字をすべて使って作成できる文字列の総数は $\text{[ ]}$ 個である。
(2) 関数 $y = 8^x - 3 \cdot 2^{2x+3} + 2$ の最小値を与える $x$ の値は $x = \text{[ ]}$ である。
(3) $\text{AB} = 8$, $\text{BC} = 5$, $\text{CA} = 7$ である $\triangle \text{ABC}$ の内心を $\text{I}$ とし、直線 $\text{CI}$ と 辺 $\text{AB}$ の交点を $\text{D}$ とする。$\triangle \text{ADI}$ の面積は $\triangle \text{ABC}$ の面積の $\text{[ ]}$ 倍である。
(4) 定積分 $\int_{-1}^{2} (x+2)(x-3) \, dx = \text{[ ]}$ である。
(5) 4 つの鋭角 $A, B, C, D$ が $\cos A = \cos B \cos C$ および $\sin B = \sin A \sin D$ を満たしている。このとき、$\sin C \tan D$ を $B$ のみを用いて表すと $\sin C \tan D = \text{[ ]}$ であり、$\tan A \cos D$ を $C$ のみを用いて表すと $\tan A \cos D = \text{[ ]}$ である。
(6) $n$ を自然数とする。$\sqrt{n^2 + 63}$ が自然数となるような $n$ の個数は $\text{[ ]}$ 個である。
(7) 方程式 $\log_{2023}(11 - 2x) + \log_{\frac{1}{2023}}(1 - x^2) = \log_{2023}(x + 2) - \log_{2023}(x + 1)$ の解は $x = \text{[ ]}$ である。

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に
$X_1,X_2,\ldots\ldots,X_n$とする。$X_1,X_2,\ldots\ldots,X_n$の最小公倍数を$L_n$,
最大公約数を$G_n$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$L_2=5$となる確率および$G_2=5$となる確率を求めよ。
(2)$L_n$が素数でない確率を求めよ。
(3)$G_n$が素数でない確率を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ

出典：慶應商学部　問題

問題文全文(内容文)：
2つの関数$f_1(x)=-x^2+8x-9,f_2(x)=-x^2+2x+3$に対して、関数$F(x)$を次のように定義する。
$F(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)(xがf_1(x) \geqq f_2(x)をみたすとき） \\
f_2(x)(xがf_1(x) \lt f_2(x)をみたすとき)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

以下の問いに答えよ。
（1）$y=F(x)$のグラフをかけ。
（2）曲線$y=F(x)$上の異なる2点で接する直線$l$を求めよ。
（3）$y=F(x)$と$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ。