福田の数学〜大阪大学2022年文系第2問〜さいころの目と最大公約数、最小公倍数の確率(そのまま考えるか余事象で考えるかの判断基準を解説します) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2022年文系第2問〜さいころの目と最大公約数、最小公倍数の確率(そのまま考えるか余事象で考えるかの判断基準を解説します)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に\\
X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nとする。X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nの最小公倍数をL_n,\\
最大公約数をG_nとするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)L_2=5となる確率およびG_2=5となる確率を求めよ。\\
(2)L_nが素数でない確率を求めよ。\\
(3)G_nが素数でない確率を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に\\
X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nとする。X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nの最小公倍数をL_n,\\
最大公約数をG_nとするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)L_2=5となる確率およびG_2=5となる確率を求めよ。\\
(2)L_nが素数でない確率を求めよ。\\
(3)G_nが素数でない確率を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.04.25

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第5問〜ジャンケンで勝者1人を決める確率

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。\hspace{70pt}\\
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、\\
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、\\
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん\\
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、\\
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が\\
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、\\
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。\\
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。\\
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率\\
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように\\
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。\\
\\
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ であり、\\
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}
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【数A】場合の数:コンビネーションを使った式の証明

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
コンビネーションの式の証明です
コンビネーションの使い方は大丈夫??
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場合の数 4STEP数A 74 順序が定まった並べ方【烈’s study!がていねいに解説】

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教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#場合の数と確率
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50%、新聞Bを購読して
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福田の数学〜反復試行の確率問題の練習に最適な問題〜慶應義塾大学2023年商学部第4問〜反復試行の確率

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
太郎は 15 個の球を、花子は幻個の球を持っている。による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。こから始めて、次の手順による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。
【1】 2 個のさいころを同時に投げる。
【 2 】① 2 個とも奇数の目が出たら、太郎が花子に 1 個の球を渡す。
   ② 2 個とも偶数の目が出たら、太郎が花子に 2 個の球を渡す。
   ③奇数の目と偶数の目 1 個ずつ出たら、花子が太郎に 3 個の球を渡す。
この手順【1】,【 2 】によるやり取りを、 7 回繰り返す。その結果、太郎と花子の持つ球の個数について、以下の間いに答えなさい。
( 1 )太郎と花子が同数の球を持っている確率は$\dfrac{\fbox{アイウ}}{\fbox{エオカキ}}$である。
( 2 )持っている球の数が、太郎と花子の 2 人とも最初と変わらない確率は$\dfrac{\fbox{クケコ}}{\fbox{サシスセ}}$である。
( 3 )太郎の持っている球の数が、花子の持っている球の数の半分である確率は$\dfrac{\fbox{ソタチ}}{\fbox{ツテトナ}}$である。
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