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$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\vec{ a }\vec{ b }=-3$のとき$P=|\vec{ a }+t\vec{ b }|$を最小にする実数$t$の値とそのときの最小値は？

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ベクトルの内積についての解説動画です

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$\boxed{2}$

(2)平面上の異なる$2$点$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b})$に対して、

ベクトル方程式

$2 \vert \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}=\vert \overrightarrow{p}-\overrightarrow{b}\vert$

を満たす点$P(\overrightarrow{p})$全体の集合は円となる。

この円の中心の位置ベクトルは$\boxed{サ}$で半径は

$\boxed{シ}$となる。

ただし、$\boxed{シ}$では根号を用いない表記とすること。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
定点$A(\vec{ a })$を通り、$\overrightarrow{ n }(≠\vec{ 0 })$に垂直な直線のベクトル方程式は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿で、$\vec{ n }$を直線の法線ベクトルという。
また、$ax+by+c=0$において、$\overrightarrow{ n }=(a,b)$はその法線ベクトルである。

◎次の点Aを通り、$\overrightarrow{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。

②$A(2,-1),\vec{ n }=(3,4)$

③$A(-1,3),\vec{ n }(5,-1)$

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$\overrightarrow{ PA }+3\overrightarrow{ PB }+4\overrightarrow{ PC }=\vec{ 0 }$を満たす$\triangle ABC$の内部に点$P$があるとき、点$P$はどのような位置にあるか。