問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\cos\ 2x}\ dx$を求めよ。

出典：2017年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x^{2019}+x^{2020}$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ。

出典：2021年広島工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2＜e＜3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$＜$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数
$f(x)=9x^3-9x+a$
を考える。
(1) $y=f(x)$のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は
$\boxed{ネ}\sqrt{\boxed{ノ}}\leqq a \leqq \boxed{ハ}\sqrt{\boxed{ヒ}}$である。
(2)$a= \boxed{ハ}\sqrt{\boxed{ヒ}}$のとき、方程式$f(x)= 0$の最も小さい解は
$\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}\sqrt{\boxed{ヒ}}$
であり、$y=f(x)$のグラフとx軸の囲む図形の面積は$\frac{\boxed{マ}}{\boxed{ミ}}$である。

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題