問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。\hspace{40pt}\\
関数f(x)(x \geqq 0)のグラフを、原点を中心に時計回りに\\
θ回転して得られる図形をC(θ)とする。\\
ただし、0 \lt θ \lt \piとする。C(θ)とx軸の共有点が相異なる3点であるとき、\\
それらをx座標の小さい順にP_θ,Q_θ,R_θとする。線分Q_θR_θとC(θ)で\\
囲まれた部分の面積が\frac{81}{32}であるとき、Q_θのx座標は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。

(1) $\int_0^3 |x-1|dx$

(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第2問}\\
(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
y=3x^2+2x+3　\cdots①\\
y=2x^2+2x+3　\cdots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点\\
・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }x+\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線の方程式\\
がy=\boxed{\ \ イ\ \ }x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3　①y=-3x^2+2x-3　\\
②y=2x^2+2x-3　③y=2x^2-2x+3　\\
④y=-x^2+2x+3　⑤y=-x^2-2x+3　\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点\left(0,　\boxed{\ \ オ\ \ }\right)における接線をlとすると\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }x+\boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
\\
接線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと接線lおよび直線\\
x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の面積をSとすると\\
S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }\ b^{\boxed{ス}}}　\cdots③\\
である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を\\
変化させる。このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(2)座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。\\
y=4x^3+2x^2+3x+5　\cdots④\\
y=-2x^3+7x^2+3x+5　\cdots⑤\\
y=5x^3-x^2+3x+5　\cdots⑥\\
\\
④、⑤、⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。\\
共通点\\
・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ タ\ \ }\ x+\boxed{\ \ チ\ \ }である。\\
\\
a,b,c,dを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点\left(0,　\boxed{\ \ ツ\ \ }\right)における接線の\\
方程式はy=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
\\
次に、f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,　g(x)=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }とし、\\
f(x)-g(x)について考える。\\
\\
h(x)=f(x)-g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、y=h(x)\\
のグラフの概形は\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}である。\\
\\
y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}\\
と\boxed{\ \ ノ\ \ }である。また、xが\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }の間を動くとき、\\
|f(x)-g(x)|の値が最大となるのは、x=\frac{\boxed{\ \ ハヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}のときである。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
(※選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)とする。2つの曲線y=f(x),y=g(x)は0 (1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。