【理数個別の過去問解説】2018年度一橋大学 数学 第5問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2018年度一橋大学 数学 第5問解説

問題文全文(内容文):
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
チャプター:

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0:05 問題文
0:15 問題解説(1)
(1:10-1:20 3次関数のグラフの特徴)
3:27 問題解説(2)
6:03 名言

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
投稿日:2020.08.27

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問題文全文(内容文):
2つの関数$f_1(x)=-x^2+8x-9,f_2(x)=-x^2+2x+3$に対して、関数$F(x)$を次のように定義する。
$F(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)(xがf_1(x) \geqq f_2(x)をみたすとき) \\
f_2(x)(xがf_1(x) \lt f_2(x)をみたすとき)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

以下の問いに答えよ。
(1)$y=F(x)$のグラフをかけ。
(2)曲線$y=F(x)$上の異なる2点で接する直線$l$を求めよ。
(3)$y=F(x)$と$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ。
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動画内の関数において台形$S$の面積を求めよ。
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