【理数個別の過去問解説】2018年度一橋大学 数学 第5問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2018年度一橋大学 数学 第5問解説

問題文全文(内容文):
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 問題解説(1)
(1:10-1:20 3次関数のグラフの特徴)
3:27 問題解説(2)
6:03 名言

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
投稿日:2020.08.27

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問題文全文(内容文):
3⃣
$l_1:y=kx+2k$ $(k \in \mathbb{ R })$
$l_2:y=x^3-3x+2$
(1)$l_2$の極値
(2)k=0,$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
(3)$l_1$と$l_2$が3点で交わるkの範囲
(4)$l_1$が$l_2$の変曲点を通るとき$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
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$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$

(1)
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ

(2)
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ

出典:名古屋大学 過去問
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単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1) $\int_0^3 |x-1|dx$

(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
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