【数Ⅱ】【微分法と積分法】領域の面積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の式を同時に満たす点

(x, y)

の存在する部分の面積を求めよ。

y ≧ x^{2} + 1, y ≧ x + 3, y ≦ x + 7

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を同時に満たす点

(x, y)

の存在する部分の面積を求めよ。

y ≧ x^{2} + 1, y ≧ x + 3, y ≦ x + 7

投稿日：2025.03.14

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問題文全文(内容文)：
琉球大学過去問題
-2<a<2

y = x^{2} + a x + 1

に原点から引いた2本の接線の接点をP,Qとする。
(1)2つの接点P,Qの座標を求めよ。
(2)2本の接線と放物線で囲まれた図形の面積

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問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

3

(3)

a

を定数とする。座標平面上の直線

y

a x

\frac{1}{4}

と放物線

y

x^{2}

の2つの交点を

P_{1}

P_{2}

とする。

a

が0≦

a

≦1の範囲を動くとき、線分

P_{1} P_{2}

の通過する部分の面積は

\frac{ル}{レ}

である。

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問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題

C : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

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問題文全文(内容文)：
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y = x (x - 1)^{2} \dots

①

y = k x \dots

②
①と②は異なる3点で交わり、①と②とで囲まれる2つの部分の面積が等しい
kの値

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