問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)($\log_29$)($\log_3x$)-$\log_25$=2 を解くとx=$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点

$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$

を考える。

(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$

であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると

$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$

である。

(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$

である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は

$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$

である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(5)$n$は$n\geqq 3$を満たす自然数とする。

複素数$z$を$\cos\dfrac{2\pi}{n}+i\sin \dfrac{2\pi}{n}$とおき、

複素数平面において$z^k (0\leqq k \leqq n-1)$が表す点を

$P_k$とする。

ただし、$k$は整数、$i$は虚数単位とする。

(i)$n$個の点$P_0,P_1,P_2,\cdots P_{n-1}$を

頂点とする正$n$角形の面積を$S_n$とする。

$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{シ}$であり、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めると$\boxed{ス}$である。

(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} z^k$を求めると$\boxed{ス}$である。

(iii)$n=7$とする。

三角形$P_1P_2P_4$の重心を$A(\alpha)$、

三角形$P_3P_5P_6$の重心を$B(\beta)$とおく。

複素数$\alpha,\beta$を求めると、

$\alpha=\boxed{ソ},\beta=\boxed{タ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
座標平面上に4点$O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1)$がある。
実数$a$に対して4点$P(a+1,a),Q(a,a+1),R(a-1,a),S(a,a-1)$をとる。
このとき、次の問いに答えよ。
（1）
長方形$QABC$と正方形$PQRS$が共有点をもつような$a$の範囲を求めよ。

（2）
長方形$OABC$と正方形$PQRS$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と、そのときの共通部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。