問題文全文(内容文)：
小樽商科大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは$p+q\sqrt3$(p,q有理数)の形ではない。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
（１）$xyz$空間において、不等式 $x^2+y^2+z^2\leqq |x|$ が定める立体の体積は$\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}\pi$である。また、原点を中心とする球面がこの立体と共有点をもつとき、球面の半径の最大値は$\fbox{オカ}$である。
（２）$xyz$空間において、不等式 $x^2+y^2+z^2\leqq|x|+|y|$ が定める立体の体積は$\frac{\fbox{キク}}{\fbox{ケコ}}\pi$である。また、原点を中心とする球面がこの立体と共有点をもつとき、球面の半径の最大値は$\sqrt{\fbox{サシ}}$ である。
（３）$xyz$ 空間において、不等式 $x^2+y^2+z^2\leqq$$ |x| + |y| + |z| - \frac{1}{4}$ が定める立体の体積は$(\fbox{スセ}$$+\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チツ}}\sqrt{\fbox{テト}})\pi$ である。また、原点を中心とする球面がこの立体と共有点をもつとき、球面の半径の最大値は $\frac{\fbox{ナニ}}{\fbox{ヌネ}}\sqrt{\fbox{ノハ}}$ $+\frac{\fbox{ヒフ}}{\fbox{ヘホ}}\sqrt{\fbox{マミ}}$ である。（ただし、$\fbox{ノハ} \le \fbox{マミ}$ とする。）

問題文全文(内容文)：
$z=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$w=z+z^2+z^4$

（1）
　①$w+\bar{ w }$
　②$w・\bar{ w }$

（2）
　①$\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
　②$\sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{8}{7}\pi$


出典：2019年順天堂大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $\pi$を円周率とする。$f(x)$=$x^2(x^2-1)$とし、$f(x)$の最小値を$m$とする。
(1)$m$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$　である。
(2)$y$=$f(x)$で表される曲線を$y$軸の周りに1回転させてできる曲面でできた器に、$y$軸方向から静かに水を注ぐ。
(i)水面が$y$=$a$(ただし$m$≦$a$≦0)になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(ii)水面が$y$=0になったときの水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\pi$　である。
(iii)上方から注ぐ水が単位時間あたり一定量であるとする。水面が$y$=0に達するまでは、水面の面積は、水を注ぎ始めてからの時間の$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$　乗に比例して大きくなる。
(iv)水面が$y$=2になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }\pi$であり、水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}\pi$　である。