問題文全文(内容文)：
大きさが2で,x軸の正の向きとなす角が45°、y軸の正の向きとなす角が60°であるような空間ベクトルを成分表示せよ。また,そのベクトルがz軸の正の向きとなす角は何度か。

問題文全文(内容文)：
$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。$\vert p\vert$の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

問題文全文(内容文)：
問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.

①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$

②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$

③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$

④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$

⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.

図は動画内参照