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3.
座標平面上に曲線 $C$ : $y = x ^ 2 - 2x$ がある。$C$上の点$P_n (a_n, a_n²-2a_n) \ ( n = 1 , 2, 3, ･･･) $について、 $a_{1} = 4$ とし、 $a_{n + 1}$ は$C$の$P_n$における接線と$x$軸との交点の$x$座標であるとする。このとき、$a_n$は$1$より大きいことが分かっている。以下の設問に答えよ。

(1) $a_{n+ 1}$を$a_n$を用いて表せ。
(2) $b_{n}= \dfrac{a_n-2}{a_n}$とするとき、 $b_{n+ 1}$ を$b_n$を用いて表せ。
(3) $b_n$を$n$を用いて表せ。

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和を求めよ.

$1+11+111+････\underbrace{111････1}_{n桁}$

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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。

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数列{$a_n$}($n=1,2,3,...$)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$} ($n=1,2,3,...$)は初項から第n項までの和が$S_n\dfrac{3^n}{2}(n=1,2,3,...)$で与えられ る数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_k b_k \vert$を求めよ。

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山形大学過去問題
$a_1 = -1$ $\quad$ $n=1,2,3\cdots$
$2\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k=3a_{n+1}-2a_n-1$
一般項$a_n$を求めよ。