問題文全文(内容文)：
2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明

問題文全文(内容文)：
散布図は、K市のある月の30日間について、日ごとの最低気温を横軸、最高気温を縦軸にとったものである。この散布図から読み取れる内容として正しくないものを、次の①～⑥から3つ選べ。
① 最低気温が上がるにつれて最高気温も上がる傾向にある。
② 最高気温が15℃以下である日は、全部で8日以上ある。
③ 最低気温の範囲より最高気温の範囲の方が小さい。
④ 最低気温は10℃を超える日の最高気温は、すべて18℃以上である。
⑤ 最低気温が最も高い日の最高気温は24℃未満である。
⑥ 最低気温と最高気温の間には負の相関関係がある。

問題文全文(内容文)：
右の表は25人の生徒のテストの得点のデータから作った度数分布表である。
（１）このデータの平均値のとり得る範囲を求めよ。
（２）60点以上69点以下の階級に含まれる値が次ののようであるとき、全体のデータの中央値を求めよ。
68 63 66 62 68 63 67 65

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第2問}\\
(1)ストライドをx,　ピッチをzとおく。ピッチは1秒あたりの歩数、スト\\
ライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平\\
均速度は、xとzを用いて\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}(m/秒)と表される。\\
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は\\
\\
タイム=\frac{100}{\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}}　\cdots①\\
\\
と表されるので、\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が最大になるときにタイムが最もよくなる。\\
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}の解答群\\
⓪x+z　①z-x　②xz　\\
③\frac{x+z}{2}　④\frac{z-x}{2}　⑤\frac{xz}{2}　\\
\\
\\
(2)男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイム\\
が最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。\\
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回入った時のストライドと\\
ピッチのデータである。\\
\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& 1回目 & 2回目 & 3回目\\\hline
ストライド & 2.05 & 2.10 & 2.15\\\hline
ピッチ & 4.70 & 4.60 & 4.50\\\hline
\end{array}\\
\\
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、\\
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。\\
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが\\
0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関\\
数としって表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用い\\
て\\
\\
z=\boxed{\ \ イウ\ \ }\ x+\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{5}　\cdots②\\
と表される。\\
\\
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで\\
成り立つと仮定すると、xの値の範囲は次のようになる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40\\
y=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}とおく。②をy=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}に代入することにより、\\
yをxの関数として表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなる\\
ストライドとピッチを求めるためには、\boxed{\ \ カ\ \ }.\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq x \leqq 2.40\\
の範囲でyの値を最大にするxの値を見つければよい。このとき、yの\\
値が最大になるのはx=\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }のときである。\\
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }.\boxed{\ \ コサ\ \ }のときであり、このとき、ピッチは\boxed{\ \ シ\ \ }.\boxed{\ \ スセ\ \ }\\
である。また、この時の太郎さんのタイムは、①により\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。\\
\\
⓪9.68　①9.97　②10.09　\\
③10.33　④10.42　⑤10.55　\\
\\
\\
(1)図1(※動画参照)は、1975年度から2010年度まで5年ごとの8個の年度\\
(それぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者数割合を\\
箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、それぞれ上から順に\\
第1次産業、第2次産業、第3次産業のものである。\\
\\
次の⓪～⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくないものは\\
\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}と\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ チ\ \ }}の解答群(解答の順序は問わない。)\\
\\
⓪第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年度までは、\\
後の時点になるにしたがって減少している。\\
①第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側の\\
ひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。\\
②第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年度以降、後の\\
時点になるにしたがって現象している。\\
③第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点\\
になるにしたがって減少している。\\
④第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点\\
になるにしたがって増加している。\\
⑤第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点\\
になるにしたがって増加している。\\
\\
\\
(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。各時点に\\
おける都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業者数割合のヒストグラム\\
を一つのグラフにまとめて書いたものが、次ページの5つのグラフである。\\
それぞれの右側の網掛けしたヒストグラムが第3次産業のものである。\\
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値\\
を含まない。\\
\\
・1985年度におけるグラフは\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}である。\\
・1995年度におけるグラフは\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうち\\
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
\\
(3)三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合の\\
散布図を作成した。図2の散布図群(※動画参照)は、左から順に1975年度\\
における第1次産業(横軸)と第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)と\\
第3次産業(縦軸)の散布図、および第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の\\
散布図である。また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。\\
\\
\\
下の(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})は、1975年度を基準としたときの、2015年度\\
の変化を記述したものである。ただし、ここで「相関が強くなった」とは、相関係数\\
の絶対値が大きくなったことを意味する。\\
\\
(\textrm{I})都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業の就業者数割合\\
の間の相関は強くなった。\\
(\textrm{II})都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業の就業者数割合\\
の間の相関は強くなった。\\
(\textrm{III})都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業の就業者数割合\\
の間の相関は強くなった。\\
\\
(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})の正誤の組み合わせとして正しいものは\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}である。\\
(※\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }の解答群は動画参照}\\
\\
\\
(4)各都道府県の就業者数の内訳として男女別の就業者数も発表されている。\\
そこで、就業者数に対する男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ\\
「男性の就業者数割合」、「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、これらを\\
都道府県別に算出した。図4(※動画参照)は、2015年度における都道府県別の、第1\\
次産業の就業者数割合(横軸)と、男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。\\
\\
各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を合計すると就業者数\\
の全体となることに注意すると、2015年度における都道府県別の、第1\\
次産業の就業者数割合(横軸)と、女性の就業者数割合(縦軸)の散布図は\\
\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}である。\\
\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}については、最も適当なものを、下の⓪～③のうちから\\
一つ選べ。\\
(※選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}