福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(3)〜コンビネーションに関する不等式の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜千葉大学2024年理系第4問(3)〜コンビネーションに関する不等式の評価

問題文全文(内容文):
正の整数$n,p,q$が$p > q$かつ$_p\mathrm{C}_2+_q\mathrm{C}_2=n$を満たすとする。$_m\mathrm{C}_2 \leqq n$となる最大の整数$m$を求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
正の整数$n,p,q$が$p > q$かつ$_p\mathrm{C}_2+_q\mathrm{C}_2=n$を満たすとする。$_m\mathrm{C}_2 \leqq n$となる最大の整数$m$を求めよ。
投稿日:2024.07.25

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【高校数学】【場合の数】【第4回】公式暗記は危険! 円順列を確実に解く『王様固定』の法則【円順列】

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか?
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です!

今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。

基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット(じゅず順列)」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です!

■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方

■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り?
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
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下記質問の解説動画です
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問題文全文(内容文):
$xy$平面上に$x=(k$は整数)または$y=l(l$は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある。
4点$(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)$に障害物があって通れないとき、$(0,0)$と$(5,5)$を結ぶ最短経路は何通りあるか。
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問題文全文(内容文):
$n,x,y,z$は0以上の整数である.
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか.

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問題文全文(内容文):
$n$を2以上とし、$n$組の夫婦が、$2n$人掛の円卓に着席するものとする。
着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。
(1)男女が交互に着席する確率を求めよ。
(2)どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
(3)男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
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