問題文全文(内容文)：
問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.

①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$

②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$

③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$

④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$

⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1)　四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2)　3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ

問題文全文(内容文)：
法線ベクトルが $\vec{p}=(-1, \, 2, \, 1)$ である平面 $\alpha$ に、光線が方向ベクトル $\vec{q}=(2, \, -1, \, 2)$ で入射した。このとき反射光線の方向ベクトルを単位ベクトルで求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。