問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa、b、cを用いて表せ

問題文全文(内容文)：
次の集合がベクトル空間の部分空間をなすか判定せよ.

(1)$W_1=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x\neq 2y\right]$

(2)$W_2=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z=0 \right]$

(3)$W_3=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z\geqq 0 \right]$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$s,t$を実数とする。座標空間に$3$点

$A(-4,-1,0),B(-3,0,-1),P(s,t,-2s+t-1)$がある。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$A,B,P$は一直線上にないことを示せ。

(2)点$P$から直線$AB$に下ろした垂線を$PH$とする。

点$H$の座標を$s$を用いて表せ。

(3)$s,t$が変化するとき、

三角形$ABP$の面積の最小値を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow{b}=(2,3,1)$とし,$t$は実数とする.

①$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最小となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.

②$-2\leqq t\leqq 2$とする.$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$のうちで,大きさが最大となる$\overrightarrow{x}$を求めよう.

問題文全文(内容文)：
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。

2023大阪大学理系過去問