問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。

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$k$ を正の実数とし、座標空間内の $4$ 点 $\mathrm{O}(0,0,0),$ $\mathrm{A}(k,2,1),$ $\mathrm{B}(-k,1,2),$ $\mathrm{C}(1,1,1)$ を考える。 $2$ つのベクトル $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は垂直であるとする。また、 $3$ 点 $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ を通る平面を $\alpha$ とし、点 $\mathrm{C}$ から$\alpha$ へ下ろした垂線と平面 $\alpha$ の交点を $\mathrm{H}$ とする。このとき、 $k=\fbox{キ}$ であり、 $\triangle \mathrm{OAB}$ の面積は $\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$ である。また、$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=$$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}$$\displaystyle + \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ であり、四面体 $\mathrm{OABC}$ の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ である。

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法線ベクトルが $\vec{p}=(-1, \, 2, \, 1)$ である平面 $\alpha$ に、光線が方向ベクトル $\vec{q}=(2, \, -1, \, 2)$ で入射した。このとき反射光線の方向ベクトルを単位ベクトルで求めよ。

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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。

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平面の方程式について解説します。