問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$

②$y=2^{x+1}$

③$y=log_2 (x-1)$

④$y=-3^x$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(5)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\tan x°}{x}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{3x-4}{2x-3} < x$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

次の問いに答えよ。

(1)$t\gt 0$のとき

$-\dfrac{1}{t}\lt \displaystyle \int_{t}^{2t} \dfrac{\sin x}{x^2}dx \lt \dfrac{1}{t}$

が成り立つことを示せ。

(2)$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \dfrac{\cos x}{x}dx=0$を示せ。

(3)$f(x)=\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$おく。

$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \int_{1}^{t} \dfrac{f(x)}{x}dx=\dfrac{1}{2} \displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{\cos x}{x} dx$

を示せ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$(2)0 \lt \alpha \lt 1,m \gt 0$とする。$曲線y=x^{\alpha}-mx(x \geqq 0)$と$x軸$で囲まれた図形を$x軸$の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。$m$を固定して$a \to +0$とするときの$V$の極限値を$m$の式で表すと、$\lim_{a \to +0}V=\boxed{\ \ (え)\ \ }$となる。
また、$\alpha$を固定して$m \to \infty$とするとき$m^3V$が$0$でない数に収束するならば
$\alpha=\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。

2021慶應義塾大学医学部過去問