nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質|n進法】 - 質問解決D.B.(データベース)

nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質|n進法】

問題文全文(内容文):
$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
投稿日:2026.08.13

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2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
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問題文全文(内容文):
問題1
それぞれの半径が$r,r'(r\gt r')$である2つの円の中心間の距離を$d$とするとき,
①~⑤における$r,r',d$の関係をかこう.

①互いに外部にある

②外接する

③ 2点で交わる

④内接する

⑤一方が他方を含む

問題2
半径が12と5の2つの円の中心間の距離が次のような場合,
2つの円の位置関係と共通接線の数をかこう.

⑥17

⑦6

⑧11
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問題文全文(内容文):
1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率

-----------------

2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。

-----------------

3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
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問題文全文(内容文):
$2001$個の自然数$1,2,3…,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
(1個も選ばないときの総和は$0$とする。)

出典:数学オリンピック 予選問題
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