浜松医科大学 数学の面白い入試問題 - 質問解決D.B.(データベース)

浜松医科大学 数学の面白い入試問題

問題文全文(内容文):
1から6の目が等しい確率で出るサイコロがある。
(1) サイコロを何回振ってもよいとして、1から10の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
(2) 同様に、1から100の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題紹介(浜松医科大学)
01:03 「キャンセル(引き分けのやり直し)」による等確率の原理
05:05 【方法1】10進法的な発想(6が出たらキャンセルして 1〜10 を作る)
06:21 【方法1の拡張】1〜100 の数字を等しい確率で作る方法
07:22 【方法2】6進法や2進法(コイン投げ化)を活用したアプローチ
12:18 【考察・雑談】キャンセルゼロで「超大量に振った和の下位桁」を使うと等確率になるか?

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1から6の目が等しい確率で出るサイコロがある。
(1) サイコロを何回振ってもよいとして、1から10の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
(2) 同様に、1から100の数字を等しい確率で得る方法を示せ。
投稿日:2025.11.06

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。

$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$

$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体

$S$がある。

(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。

(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、

$U$の体積は$\boxed{カ}$である。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は自然数であり、$\sqrt{ab}$は整数でないとき、
$\sqrt[3]{301\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
をみたす$a,b$を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^2-(a-2)x+2$
$g(x)=-x^2+2x+a-2$

(1)
すべての実数$x$に対して$f(x) \gt g(x)$が成り立つ

(2)
すべての実数$x_1,x_2$に対して$f(x_1) \gt g(x_2)$が成り立つ

(1)(2)ともに$a$の値の範囲
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\{a_n\}:$等比数列
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}=3$
$\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}=2$をみたすとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\displaystyle \frac{1}{a_n}$の値を求めよ。

出典:2021年立教大学 入試問題
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