曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。(1)定数aの値と共有点の座標を求めよ。(2)この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|面積】 - 質問解決D.B.(データベース)

曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。(1)定数aの値と共有点の座標を求めよ。(2)この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|面積】

問題文全文(内容文):
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。

(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。

(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。

(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。

(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2026.09.01

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大学入試問題#134 京都工芸繊維大学(2018) 不定積分

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \{log(3+\cos^2\theta)\}\cos\theta d \theta$を計算せよ。

出典:2018年京都工芸繊維大学 入試問題
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【数Ⅲ-133】不定積分①(準備運動編)

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(不定積分①・準備運動編)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int 5x^2dx$

➁$\int (8x^3+x^2-6x+5)dx$

③$\int (\frac{1}{x^3}-\sqrt{x})dx$

④$\int (\frac{6x^4-3}{x^2})dx$

⑤$\int \frac{(x-1)^2}{x^3}dx$

⑥$\int (\frac{x-2}{x})^2dx$
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問題文全文(内容文):
3⃣
$C_1:y=ax^3$と$C_2:y=logx$は接する。
$C_1,C_2$とx軸で囲まれた図形のx軸中心の回転体の体積Vを求めよ。
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福田のおもしろ数学362〜定積分の等式の証明

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問題文全文(内容文):
$\int_0^πx f(sin x) dx=\frac{π}{2}\int_0^π f(sinx) dx$
を証明してください。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{ 1 } \sqrt{ 4-x^2 } dx$

出典:2023年福島大学
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