問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

薬を病気にかかっている患者に投与すると、
投与された患者のうちの$40$% に治療の効果が認められる。
この薬に対し、新しく開発した薬$\beta$の方が
治療の効果が認められる割合が高いかどうか、
有意水準$5$%で検定を行う。
病気$X$にかかっている患者から無作為に抽出した$1000$人に
薬を投与したとき、
$n$人以上に治療の効果が認められると、
薬$\alpha$よりも薬$\beta$の方が効果が認められる割合が高いと判断される。
ただし、薬の治療効果の標本比率を$R$、母比率を$p$とする。

(1) 帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$に設定する式は
$H_0:\boxed{チ},H_1:\boxed{ツ}$である。
$H_0$が正しいと仮定するとき、
$R$は近似的に正規分布$N(\boxed{テ},\boxed{ト})$に従う。

(2) (1) をふまえ、
$n$のとりうる最小の値を求めなさい。
ただし、解答に
「標準正規分布」と「棄却域」という言葉を含めなさい。
なお、
$\sqrt{2}=1.4,\sqrt3=1.7,\sqrt5 = 2.2$として計算し、
必要に応じて正規分布表を用いなさい。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$-1 \leqq x \leqq 2$ , $3 \leqq y \leqq 4$のとき
$x^2y-y$の最大値,最小値は？

2021ラ・サール高等学校

問題文全文(内容文)：
入試問題　大阪教育大学附属高等学校池田校舎

次の式を解きなさい。
$7x^2-42x+58=0$
【解の公式は2種類ある！、公式を忘れても解く！】

問題文全文(内容文)：
【高校受験対策/数学】死守-87

①$3+(-5)$を計算しなさい。

➁$5\sqrt{6}-\sqrt{24}+\frac{18}{\sqrt{6}}$を計算しなさい。

③$3(x+y)-2(-x+2y)$を計算しなさい。

④$-4ab^2÷(-8a^2b)×3a^2$を計算しなさい。

⑤$(3x-y)^2$を展開しなさい。

⑥$a=3$のとき、$a^2+4a$の値を求めなさい。

⑦一次方程式$\frac{5-3x}{2}-\frac{x-1}{6}=1$を解きなさい。

⑧関数$y=ax^2$のグラフが点$(6,12)$を通っている。
この関数について$x$の変域が$-4 \leqq x\leqq2$のとき、$y$の変域を求めなさい。

⑨右の図の円$O$で、点$A$が接点と なるように円$O$の接線を作図しなさい。
ただし作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

問題文全文(内容文)：
次の式を計算し、簡単にしなさい。
$\left(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-2}-\frac{4\sqrt{3}}{3-\sqrt{5}}\right)^7\times\left(-\sqrt{\displaystyle\frac{1}{9}}\right)^6$