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図は媒質１から媒質２へ平面波が入射し、境界面で屈折したようすを示している。このとき、入射角ｉと屈折角ｒはそれぞれいくらか。また、点Ｐを通る波面を書け。

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図のように,波長λのX線光子がx軸上を正の向きに進み,原点に静止している質量mの電子によって錯乱された。散乱後,X線光子は,x軸の負の向きに波長λ′となって進み,電子は,x軸の正の向きに速さvで進んだ。プランク定数をh,真空中の光速をcとする。
(1)波長λのⅩ線光子がもつエネルギーと運動量の大きさを,λ,h,cのうち必要な記号を用いてそれぞれ表せ。　　　
(2)x軸方向について,錯乱の前後での運動量保存の法則の式を表せ。
(3)錯乱の前後でのエネルギー保存の法則の式を示せ。
(4)(2),(3)の式からvを消去し,X線の波長の変化λ′-λを,m,c,hを用いて表せ。ただし,λ′-λはλやλ′に比べて十分に小さいとし,1/λ² + 1/λ'² ≒ 2/λλ'の関係を用いよ。
(5)錯乱X線の波長λ′は入射X線の波長λよりも長くなる。この理由を簡潔に説明せよ。

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水素原子から出るスペクトルのうち、可視部のものはバルマー系列と呼ばれ、その波長λは、n = 3,4,5・・・として1/λ = R(1/2² - 1/n²)と表される。Rはリュードベリ定数と呼ばれR = 1.1×10⁷/mである。
（１）n = 4の時、波長はいくらか。
（２）バルマー系列のうち、最も長い波長はいくらか。

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