問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。

(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$(1)円$x^2+y^2-2x+6y=0$をCとするとき、
円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
半径は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、円Cと直線$y=3x-1$の2つの共有点をA,Bとする
とき、線分ABの長さは$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、線分ABの垂直二等分線の方程式は
$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
nを4以上の自然数とする。
2,12,1331がすべてn進法で表記されているとして
2¹²=1331
が成り立っている。このときnはいくつか。十進法で答えよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
2023中央大学過去問題
$a_n=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n$
①$a_{n+2}+a_n=4a_{n+1}$を示せ
②$a_{n+1}+a_n$は3の倍数であることを示せ
③$a_{2023}$を3で割った余り