問題文全文(内容文)：
方程式
$log_5(1-4・5^x)=2x+1$を解け

出典：2012年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$log_2(x+1)-log_{(x+1)}8-2=0$を解け

出典：東京都教員採用試験

問題文全文(内容文)：
$x>0$で定義された曲線$y=f(x)$上の点$(x, f(x))$における接線の傾きは$\dfrac{\ln x}{x}$であり、$f(1)=\dfrac{1}{2}$を満たしている。

(1) $y=f(x)$と$y=1$の2つの交点の$x$座標を$\alpha, \beta$ ($\alpha<\beta$)とするとき、$\alpha, \beta$の値を求めよ。

(2) 定積分$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$の値を計算せよ。

(3) $y=f(x)$の接線のうち、$y$軸との交点が$(0, 2)$であるものを求めよ。

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自然数 $n$ に対して $3^n$ の桁数を $k_n$ とするとき、$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{k_n}{n}$ を求めよ。

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次の方程式を解け。
(1)$ \log_2 x+\log_2 {(x-7)}=3$

次の不等式を解け。
(2) $2\log_2 {(2-x)}≧\log_2 x$