【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
チャプター:

0:00 導入
2:08 (1)解説開始
2:40 グラフの概形
3:26 場合分け①
4:00 場合分け②
4:23 場合分け③
4:52 (2)解説開始

単元: #数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#2次関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
投稿日:2024.12.01

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$a,b$を正の実数とする。座標平面上に点$\textrm{A}(a,1)$をとり、自然数$n=1,2,3,\cdots$に対して点$\textrm{P}_n(n,0)$をとる。集合$U$を次で定める。
$U=\{n|n$は自然数かつ2点$\textrm{A}, \textrm{P}_n$間の距離は$b$以下$\}$
(a) $a=2$とする。$b=1$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=\sqrt{3}$のとき、$U$の要素の個数は?
(b) $a=\dfrac72$とする。$b=\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?また、$b=2\sqrt2$のとき、$U$の要素の個数は?
(c) $b=2$のとき、$U$の要素の個数が2個となる正の整数$a$は?また、$b=5$のとき、$U$の要素の個数が9個となる最小の正の整数$a$は?
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