複素関数論③(複素数で表される図形) *16(1),(2) 高専数学 - 質問解決D.B.(データベース)

複素関数論③(複素数で表される図形) *16(1),(2) 高専数学

問題文全文(内容文):
$w=\dfrac{1}{Z-i}$
$Z \in $が次の条件をみたすとき,$w$はどんな図形?

(1)$ \vert Z \vert =\sqrt3 $
(2)$ \vert Z \vert=1$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$w=\dfrac{1}{Z-i}$
$Z \in $が次の条件をみたすとき,$w$はどんな図形?

(1)$ \vert Z \vert =\sqrt3 $
(2)$ \vert Z \vert=1$
投稿日:2021.02.10

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1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
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問題文全文(内容文):
$a$実数
$x^3+ax^2-3x+10=0$の1つの解は$x=2-i$
$a$の値と実数解を求めよ。

※$n$次方程式$(n \geqq 4)$で$m+ni(n \neq 0)$が解なら$m-ni$も解であることを示せ

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(1)$\omega$を方程式$x^2+x+1-0$の解を1つとする.
$(\omega+1)^{12}$の値を求めよ.
(2)$(x+1)^{12}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$x^2-x+1=0$
$12x^{2026}+23x^{2025}+34x^{2024}+45x^{2023}+$
$56x^{2022}+67^{2021}$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.

②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
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