問題文全文(内容文)：
方程式
$log_5(1-4・5^x)=2x+1$を解け

出典：2012年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin^4x\ dx$

出典：2011年信州大学後期　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}$
を満たしている。このとき,
$A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt$,
$B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt... ①$
とおいて$f(x)$をAとBで表すと、
$f(x)=A×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}... ②$
となる。ここで、

$\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{ウ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi$
$\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{エ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{オ}$

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

$\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.$

が得られる。この連立方程式を解くと
$A=\frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}$
が得られ、したがって
$f(x)= \frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+$
$\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}$
となる。

$\boxed{ア},\boxed{イ}$の解答群
$ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x$
$ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x$

$\boxed{ウ},\boxed{エ},\boxed{オ}$の解答群
$ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi $
$ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}$
$ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}$
$ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}$

$\boxed{カ},\boxed{キ},\boxed{ク},\boxed{ケ}$の解答群
$ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2$
$ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4$
$ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6$
$ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8$

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
数列$\{ a_n \}$の初項から第n項までの和を$S_n$とする
$S_n=2n^2+n-a_n$
$a_n$の一般項を求めよ