【数学】東京海洋大2021年度整数問題（1）解説

問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式

a^{2} + b^{2} ＝ c^{2}

を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ

チャプター：

0:00 OP
0:24 問題文
0:29 解説開始
0:42 ポイント１　余事象
3:42 ポイント２　modの活用
4:30 計算とまとめ
6:57ED

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式

a^{2} + b^{2} ＝ c^{2}

を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ

投稿日：2022.12.01

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \cos^{3} x

d x

出典：2016年千葉大学

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大学入試問題#438「積分区間が[0,π/6]なんですけど・・」　藤田医科大学(2023)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin^{3} 3 x}{\sin^{3} 3 x + \cos^{3} 3 x} d x

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3人でジャンケンをして勝者をきめることにする。たとえば，1人が"紙"を出し，他の2人が”石"を出せば，ただ1回でちょうど1人の勝者がきまることになる。　
3 人でジャンケンをして，負けた人は次の回に参加しないことにして，ちょうど1 人の勝者がきまるまで，ジャンケンをくり返すことにする。　
このとき，n回目に，はじめてちょうど1人の勝者がきまる確率を求めよう。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(3)次の2つの命題を証明せよ。

(i)

整数nが3の倍数でないならば、

n^{2}

を3で割った時の余りは1である。

(ii)

3つの整数

x, y, z

が等式

x^{2} + y^{2} = z^{2}

を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル

\vec{A B} と \vec{A C} の 内 積 は \vec{A B} ・ \vec{A C} = アイ

であり、

∠ A B C の 外 接 円 の 半 径 は \sqrt{ウエ}

である。

∠ A B C

の外接円の中心を点 P とすると、

\vec{A P} = オ \vec{A B} + \frac{カ}{キ} \vec{A C}

が成り立つ。

2023杏林大学過去問

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