問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

平面上の三角形$OAB$を考える。

$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。

また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と

直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。

線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から

直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を

$R$とする。

(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。

(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。

(3)線分$OB$の中点を$M$とする。

点$R$が線分$MB$上にあるとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$

$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$

（1）
一般項を求めよ

（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

出典：2010年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$P(x),Q(x)$はxの実数係数多項式である.
$P(x),Q(x)$が$x^2+1$で割り切れるなら$P(x),Q(x)$の少なくとも一方は$x^2+1$で割り切れることを証明せよ.

(1)$P(i)=0$ならば$P(x)$は$x^2+1$で割り切れることを示せ.

宮城教育大過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ

出典：1960年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
正の数$a,b$が$a^3+b^3=5$を満たすとき、$a+b$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典：2012年昭和大学医学部