問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　
ジョーカーを除いた52枚のトランプでポーカーを行う。トランプには♠♧♦♡の4つのスートのそれぞれに1から13までの数が書かれた13枚のカードがある。(1,11,12,13の代わりに、A,J,Q,Kの記号を用いることが多い)
「10,J,Q,K,A」の組合せはストレートやストレートフラッシュとして認めるが、Aを超えて「J,Q,K,A,2」のように2まで含めるものは認めない。52枚のカードから5枚を抜き出す組合せの数は${}_{52}{\text{C}}_5=2598960$通りあるが、それがストレートフラッシュとなる組合せの数を求めてみよう。ストレートフラッシュの5枚のカードの最小の数は$1,2,\dots ,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$のどれかであるから、それぞれのスートごとに$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$通り考えられる。よって、$4\times \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$通りのストレートフラッシュの組合せがある。また、ストレートについては、数は順番に並んでいるが、スートがそろっていない組合せの数なので$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}\mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$通りある。
次に、フルハウスとなる組合せの数を求めてみよう。同じ数のカードが3枚と2枚のふたつの組があり、3枚の組を選ぶ組合せ$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}\times {}_4{\text{C}}_3$、残り2枚のカードを選ぶ組合せは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\times {}_4{\text{C}}_2$であるから、フルハウスとなる組合せの数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}\times {}_4{\text{C}}_3\times$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\times$${}_4{\text{C}}_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$　通りである。

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問