【高校数学】京都大学の定積分の問題はとにかく基本に忠実に！

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} + 2 x^{3} + 1}{x^{2} + 1} d x

チャプター：

0:00 オープニング
0:19 式の形について
0:59 計算開始
1:43 次数下げ
3:10 分けて計算
3:23 置換積分法
4:24 エンディング

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} + 2 x^{3} + 1}{x^{2} + 1} d x

投稿日：2025.02.28

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問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

a_{1} = 1 a_{n + 1} = 2^{2 n - 2} (a_{n})^{2}

n自然数、一般項を求めよ。

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とするとき、

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

は

13

の倍数であることを示せ。

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問題文全文(内容文)：
解け

2 x^{2} + 10 \sqrt{2} x + 9 = 0

慶応義塾大学2024

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x^{2} - π^{2}}

を求めよ

出典：関西医科大学

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問題文全文(内容文)：

5

2点A(－

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

),　B(

\sqrt{2}

\sqrt{6}

\sqrt{2}

－

\sqrt{6}

)と原点O(0, 0)について、

θ

∠ AOB

とするとき、

θ

\frac{ナ}{ニ} π

である。ただし、0≦

θ

≦

π

とする。さらに円

x^{2}

y^{2}

－

2 x

－

10 y

+22=0 を

C

とする。円

C

上の点P, Qは

∠ APB

∠ AQB

\frac{5}{12} π

を満たす点とする。このとき、PQ=

ヌ \sqrt{\frac{ネ}{ノ}}

である。

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